First of all I can't speak Tongan, so I can only comment German grammar

Lass mich zu Deinen Füssen hinunter bleiben. "hinunter" is a directional adverb, whereas bleiben is an "immobile" verb. They don't fit together, so either you choose: "... Füssen unten bleiben" or you substitute the verb "... Füssen hinunter gehen, steigen, ..." almost any word of movement would do.

Das Lebensquelle => Die Lebensquelle

Weinte die liebe Maria => if this is a question it is correct. Judging from your English translation I would suggest Der armen Maria Tränen

Stöhnte ihr zu Deinen Füssen => Either Ihr Stöhnen ... or Sie stöhnte ...

Sah er zu ihn empor und bat, => Sah er zu ihm ...

Gedenke an mich, ein Sünder. => Either "Gedenke meiner, eines Sünders" (very poetic) or "Denke an mich, einen Sünder"

Dann antwortete ihm, => ... antwortete er ihm ...

Denn ich deine Bitte beantworten werde => word order: Denn ich werde deine Bitte beantworten

An die Leiden, der ertrug hat => Either ..., die er ertrug or ..., die er ertragen hat

Wegen der Sünde - deine noch meine => "deiner und meiner" alternatively a litte more poetic: Der Sünde wegen - sowohl deiner als auch meiner