Ciao Tatiana,
non conosco il russo perciò non pretendo di poter giudicare la tua traduzione, ma se gradisci potrei consigliarti qualche frase italiana più fluente:

non dire la bugia > non dire bugie
chiamarti l'amico > chiamare il tuo amico
della caduta di foglia > delle foglie che cadono
il sonata di luna > la sonata di luna - Perhaps you mean “il chiaro di luna” (moonlight)?
Tutto che ho bisogno > Tutto ciò di cui ho bisogno

E' bacio > È il bacio / È un bacio
I know articles aren’t used in Russian, but in Italian they are necessary.
However, if you say " È il bacio dell’autunno " it sounds more poetic, also in the title.
Lui è > È (very often personal pronouns aren’t necessary in Italian)

Magari > Forse
hai sentito questo > l’hai sentito

di ciliegia rubina > di ciliegia rossa / purpurea / scarlatta
non è riuscito a noi nulla > non ci è riuscito nulla / non abbiamo raggiunto nulla
I guess you mean “we didn’t get anything”, do you?
di fronte è > abbiamo di fronte
ho bisogno di te così tanto > ho tanto bisogno di te
Ed hai bisogno di me anche > E anche tu hai bisogno di me

La gioventù cattiva - Perhaps you mean “i giovani malvagi” (the wicked young people)?
incoerentemente – It makes little sense in Italian. Perhaps “assurdamente”, “ insensatamente” (senselessly) or “imprevedibilmente” (unexpectedly) ?
sta > stia
la mia sosia di schermo: I’m sorry, I really can’t understand this expression. May you explain it in other words please?
Canta d'amore di nuovo > Canta ancora canzoni d’amore