Рваный отзвук...

пт, 23/08/2019 - 04:48

Хорошо как!
И "несуразное пламя" понравилось (очень неожиданно, но точно, и в нарисованную картину хорошо вписывается), и "рваный отзвук", и "тишина как головокруженье", и "обесцвеченное" время...
У меня такое настроение было несколько дней назад, когда я ночевала на даче. Пытаюсь назвать (или описать) одним словом и своё тогдашнее состояние, и Ваш стих, но пока не получается... )
А ведь это из совсем раннего, да?

пт, 23/08/2019 - 14:17

Да, спасибо, действительно, из совсем раннего. Чуть ли не первое. Я ему наверно даже пару лет приписал, чтобы на службу призвать.

dandelion

пт, 23/08/2019 - 14:48

Теперь я, кажется, знаю, сколько Вам лет. )))
А слово, наверное, будет вот такое - умиротворение... )

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 17:10

Была такая старая логическая задача (не ручаюсь за точность - now corrected):
Одному человеку (#1) сказали сумму двух положительных целых чисел, а другому (#2) - их произведение. Они обсуждают это:
#1. Я не знаю какие это числа.
#2. Я тоже не знаю этого.
#1. Тогда я знаю их.
#2. Тогда и я их знаю.
Вопрос: Назовите эти числа.

dandelion

пт, 23/08/2019 - 15:07

Наверное, оба чётные? Правильно рассуждаю, нет? )

dandelion

пт, 23/08/2019 - 15:08

Или там всё-таки конкретные числа можно определить? Я пока не знаю, как.

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 15:15

Ответ - единственен.

dandelion

пт, 23/08/2019 - 15:09

Это называется - чем занять чукчу на сутки. )))

пт, 23/08/2019 - 15:13

3 и 4?

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 15:30

7 = 4+3 = 5+2 = 6+1; 12 = 12*1 = 6*2 = 4*3
Нет.

Brat

пт, 23/08/2019 - 15:39

При условии, что числа ненулевые и не равны:
2+3=5=4+1
4*1=4=2*2
2*3=6=6*1

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 15:46

Таких условий не было: возможны все целые числа кроме отрицательных.

пт, 23/08/2019 - 15:45

Да, я уже понял. 3 и 4 подходят, если на числа наложены ограничения, что они натуральные, больше 1. На отрицательные тоже смотрим? Если можно 0, то 0 и что-нибудь еще подходит.
Задачка на перебор: найти а и b такие, что хотя бы одно из них составное, а все иные разложения их суммы на два слагаемых будут состоять из простых чисел.

Jadis

пт, 23/08/2019 - 15:45

2 and 2 ?
2 + 2 = 4, but 1 + 3 also = 4 (and if it were 1 and 3, then the product would be 3, not 4, with only 1 possibility : 1 x 3)
2 x 2 = 4, but 1 x 4 also = 4 (and if it were 1 and 4, then the sum would be 5, not 4, with various possibilities for the sum)
Oh damn, I think I forgot what the question was.
(And we suppose that the numbers are positive and > 0)
:|

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 15:46

Congratulations!

Jadis

пт, 23/08/2019 - 15:54

I'm surprised myself...

dandelion

пт, 23/08/2019 - 15:57

В общем, я была где-то на правильном пути, но не додумала.
Искала подвох и решила, что "какие" - это о характеристиках чисел: чётные/нечётные, положительные/отрицательные... )))
Кстати, в Вашем условии не было сказано, что числа неотрицательные.

пт, 23/08/2019 - 15:58

2 и 2 не подходят. Ответ может быть 0 и 4.
Когда первый говорит "Тогда я знаю их" - он ошибается.
Задача не решена.

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 16:04

Возможно, что допускались только положительные целые числа (точно не помню).

dandelion

пт, 23/08/2019 - 15:58

Всё, Сол, можете ставить мне двойку в дневник и зачислять в "слабые умы"! )))

пт, 23/08/2019 - 15:59

Мы сейчас Солу самому двойку поставим

dandelion

пт, 23/08/2019 - 16:01

Так всё-таки неотрицательные или положительные?

пт, 23/08/2019 - 16:11

Ну да, все зависит от допущений. И мы пока не знаем точно, нет ли других таких пар чисел. Это еще нужно доказать. Как писал выше: "Задачка на перебор: найти а и b такие, что хотя бы одно из них составное, а все иные разложения их суммы на два слагаемых будут состоять из простых чисел."
Ясно, что очень большие числа не годятся, у их суммы слишком много разложений.

dandelion

пт, 23/08/2019 - 16:13

Да, я об этом тоже думала. Интуитивно понятно, что бОльшие числа не годятся, но как это доказать строго математически?
А так у Жади всё верно при условии, что числа больше нуля.

пт, 23/08/2019 - 17:44

Сомневаюсь. Жади молодец, но ведь 2 и 4 тоже подходят, не только 2 и 2. Солу - двойка за некорректную постановку!

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 17:53

2 and 4 don't fit:
#1: 6 = 5+1 = 4+2 = 3+3; don't know
#2: 8 = 8*1 = 4*2; don't know
#1: 6 = 4+2 = 3+3: still don't know whether #2 got 8=4*2 or 9=3*3

пт, 23/08/2019 - 18:04

6 раскладывается тремя вариантами:
1 и 5
2 и 4
3 и 3
Первый и третий - два простых. Их произведения (5 и 9) идентифицируется сразу как полупростое число. Остается только 2 и 4.

Brat

пт, 23/08/2019 - 18:05

Вот потому-то должно соблюдаться условие о несовпадении чисел...

пт, 23/08/2019 - 18:07

Видимо да. Но я не уверен, что больше нет других пар чисел.

Brat

сб, 24/08/2019 - 01:58

Мамой клянусь: ихтамнет!

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 18:16

Вот вам задачка, которая в корне изменила мне жизнь в 16 лет:
приведите пример функции f(x) (или докажите, что такой не существует), для которой верно следующее:
для любых двух аргументов а ≠ b, [f(a)+f(b)]/2 >= f([a+b]/2),
причем для некоторых a и b: строго больше (>), т.е. не равно.

Brat

пт, 23/08/2019 - 17:12

St. Sol написал(а):

Вот вам задачка, которая в корне изменила мне жизнь в 16 лет:
приведите пример функции f(x) (или докажите, что такой не существует), для которой верно следующее:
для любых двух аргументов а =/= b, [f(a)+f(b)]/2 >= f([a+b]/2),
причем для некоторых a и b: строго больше (>), т.е. не равно.

Причем для некоторых, которых на самом деле дофига. ;)

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 17:23

Даже бесконечное "дофига" Q - меньше чем R\Q. ;)

Brat

пт, 23/08/2019 - 17:34

Ну да, ну да... Теория пределов для того и создавалась, чтоб разобраться в сортах "дофигов"...

пт, 23/08/2019 - 17:50

Это просто выпуклая функция. x^2

barsiscev

пт, 23/08/2019 - 17:55

Это зависит кормёжки. Если функцию не кормить, то она станет впуклой!

Brat

пт, 23/08/2019 - 18:27

Если функцию кормить неправильными аргументами, её постигнет такая же незавидная участь... :(

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 18:02

Читайте внимательнее: только для НЕКОТОРЫХ a и b строго больше (а для остальных: РАВНО)!
Оценка: 2

пт, 23/08/2019 - 18:06

Я не понимаю знаков =/= и термина "некоторые". Все - это тоже некоторые. Поставьте задачу корректно, пожалуйста. Есть строгие термины "почти везде", "почти всегда".

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 18:10

=/= означает НЕ РАВНО (хотя это совсем неважно здесь).
Некоторые означает: не для всех a и b соблюдается равенство.

пт, 23/08/2019 - 18:18

Все - это тоже некоторые. Разъяснение не принято. Такие задачи следует правильно формулировать, чтобы было интересно. Множество пар, где нет равенства - конечно, счетно, несчетно? Множество пар, где есть равенство конечно, счетно, несчетно? Функция на вещественными числами или над иным множеством?

Brat

пт, 23/08/2019 - 18:19

Pinhas Zelenogorsky написал(а):

Все - это тоже некоторые. Разъяснение не принято.

Попросите Кличко переформулировать, он вам скажет: не только лишь все. :D

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 18:23

Множество пар, где нет равенства - конечно, счетно, несчетно? - Не имеет значения
Множество пар, где есть равенство конечно, счетно, несчетно? - Не имеет значения, Оба множества - ненулевые.
Функция на вещественными числами или над иным множеством? - вещественными

пт, 23/08/2019 - 18:27

Ну тогда под Ваши критерии подходит любая выпуклая функция. Например x^2.
Если надо, чтобы строе равенство было не всегда, можно провести два отрезка, а между ними "повесить" функцию как веревку без сильного провисания.
St. Sol, Вы нас заинтриговали, но чёткой постановки не дали. Прямо как вчера.

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 18:36

Задачка не моя и это было очень давно, поэтому я не помню точной формулировки. Если бы я решил ее в 16 лет, то вся моя жизнь сложилась бы по-другому.

пт, 23/08/2019 - 18:37

А, ну тогда мы тут с кондачка явно не решим. Тут наверно какой-нибудь трюк типа канторовой лестницы подразумевается.

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 19:08

Даже круче. В те времена я не имел понятия о непрерывно разрывных функциях.

пт, 23/08/2019 - 18:39

Ничего себе!
А можно немного подробнее?

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 18:50

Если б я решил ее, то занял бы первое место на Всероссийской мат. олимпиаде, поступил бы без конкурса на мехмат МГУ, и был бы чистым математиком по теории чисел. А за третье место увы не дают ничего кроме красивого диплома.

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 18:41

Такой вариант не пойдёт: если a и b находятся по разные стороны перелома (перехода между функциями Ax+B и Cx^2), то левая часть будет меньше правой!

пт, 23/08/2019 - 21:06

Наверно пора заканчивать. Я имел в виду форму нунчаков, где палочки под углом. Выпуклое множество, некоторые части границы которого - прямые линии. Да и просто выпуклый многоугольник подойдет. Если вспомните задачку - дайте пожалуйста знать, будет интересно подумать.

Brat

сб, 24/08/2019 - 01:40

Так что, еще не нашли функцию? Вы по каким приметам ищете-то? Выпуклая, т.е. хорошо упитанная, кормленная правильными аргументами, достаточно гладкая, т.е. без разрывов, или как?

St. Sol

сб, 24/08/2019 - 01:44

I know the answer. Should I give it away since I don't remember the problem statement exactly?

сб, 24/08/2019 - 01:51

Выпуклая функция: если нарисовать график функции и соединить любые ее две точки отрезком, то он будет целиком лежать над графиком. Выпуклое множество - множество, которое вместе с любыми своими двумя точками содержит и весь отрезок, соединяющий эти точки. Круг, например, или квадрат.

St. Sol

сб, 24/08/2019 - 01:57

The question was trickier than I remembered and posted. The solution is the Dirichlet function, discontinuous at every point.

сб, 24/08/2019 - 02:17

Ага, я почти угадал с канторовой лестницей!
1) если оба аргумента рациональны, то и полусумма рациональна - случай равенства
2) Если один аргумент рационален, другой иррационален, то полусумма иррациональна
( f(a)+ f(b) )/2 = 1/2 > f( (a+b)/2 ) = 0
3) Но вот если оба иррациональны, то полусумма может быть и рациональна, и тогда неравенство нарушается. Мощность множества таких иррациональных пар (a, b), дающих в сумме рациональное число, очевидно несчетно.
Чего-то не хватает. Собственно, насколько я помню, из выпуклости следует непрерывность.
St.Sol, извините, если я надоел, просто можно этот вопрос закрыть. Но я не слышал про подобное свойство ф-ции Дирихле, очень интересно.

Brat

пт, 23/08/2019 - 18:12

Pinhas Zelenogorsky написал(а):

Я не понимаю знаков =/=

Это знак ≠
Просто когда a=b функции будут равны по определению.

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 18:15

Спасибо Брат.

Brat

пт, 23/08/2019 - 18:07

Это как у Оруэлла: все равны, но некоторые равнее. Свинье хорошо бы это знать...

пт, 23/08/2019 - 18:30

Brat

пт, 23/08/2019 - 18:35

Харьковский Университет Инженеров Транспортной Авиации

пт, 23/08/2019 - 18:36

Упс. Я забыла уточнить, что универ на территории российской федерации.

Brat

пт, 23/08/2019 - 18:51

Хабаровский тогда. Харьковчане не промахиваются.

пт, 23/08/2019 - 18:54

Brat

пт, 23/08/2019 - 19:08

Sophia_ написал(а):

Он не Хабаровский, а Тихоокеанский. (есть врач знакомый оттуда)

Врач из Хабаровского Университета Инженеров Тихоокеанской Авиации? Это круто...

пт, 23/08/2019 - 19:20

При чем тут авиация, Брат.
Вы сказали

Brat написал(а):

Хабаровский тогда. Харьковчане не промахиваются.

Спокойной ночи.

Brat

сб, 24/08/2019 - 01:46

Sophia_ написал(а):

При чем тут авиация, Брат.
Вы сказали

Brat написал(а):

Хабаровский тогда. Харьковчане не промахиваются.

Спокойной ночи.

За деревьями леса не видите, КВН не смотрите, то, что сами писали мне о своей недолгой учёбе в альма-матер СашБаша,- не помните... Тяжелый случай... С добрым утром!

сб, 24/08/2019 - 07:10

Brat написал(а):

За деревьями леса не видите, КВН не смотрите, то, что сами писали мне о своей недолгой учёбе в альма-матер СашБаша,- не помните... Тяжелый случай... С добрым утром!

А! Так Вы меня троллили всё это время!

barsiscev

пт, 23/08/2019 - 19:49

В чём разница между Мехматом и Матмехом?
У первого мех спереди, а у второго - сзади!

пт, 23/08/2019 - 19:53

barsiscev

пт, 23/08/2019 - 20:37

Анек в тему:
Чапаев слышит как Петька ходит по крыше, грохоча сапожищами.
Он ему кричит; Чо ты там на крыше делаешь?
Петька в ответ: Да антенну натягиваю, В.И.
Чапаев: Ну и имена теперь у чувих!

BlackSea4ever

пт, 23/08/2019 - 20:53

Дорогие друзья и недруги,
Мы вас приглашаем в https://lyricstranslate.com/en/forum/members-only/русский-флуд

Jules and I are hoping you will join us in the movement to remove senseless conversations from the translation pages. Don't get me wrong, some are irresistible and require participation like the ones on math challenges or one of my "poetical" rants against Trump.
Just link to your choice of song and go at it, endlessly, unnecessarily, incessantly - just don't flood translation pages...

Besides I need one place where I can find your jokes - Zhenya saved me twice with his...
See you there

пт, 23/08/2019 - 20:55

Не спереди и сзади, а внутри и снаружи.

barsiscev

пт, 23/08/2019 - 20:59

Всё-таки спереди-сзади - лучше в это случае, тем более здесь уже классика.

пт, 23/08/2019 - 21:00

София, мы Вас с легкостью по Магазу вычислили.

пт, 23/08/2019 - 21:03

пт, 23/08/2019 - 21:07

У нас тоже (в СПб) мех сзади.

пт, 23/08/2019 - 21:11

Не может быть!
Блин, меня память подводит, значит.
Значит, это должно быть так: "везде -мехмат, только в УрГУ и СПбГУ -матмех"

пт, 23/08/2019 - 21:17

Женщины сверху!

barsiscev

пт, 23/08/2019 - 21:31

А у нас в Казани шЮтка была: Мехмат - это смех с матом.
Что свидетельствует у высоком уровне культуры!
Ещё шЮтка:
Один чувак вышел на КабМин Татарии с предложением
о создании Министерства Морского Флота республики.
Ему возражают - От нас до ближайшего моря 1500 км.
А товариСЧ упирается -У нас же есть Мин Культуры.
(Тонкий намёк на полное её отсутствие в республике.)
До нам до Оллжаса - недалеко!

barsiscev

пт, 23/08/2019 - 21:10

Так не томите, дайте результат вычислений.
А то у нас Магаз = Магазин (сокращённо).

пт, 23/08/2019 - 21:15

Вот он https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%...
Тополог, не хухры-мухры.

Brat

сб, 24/08/2019 - 01:22

Матмех->Мехмат->Мехмет->Махмут->Магаз (тут явно несколько промежуточных преобразований пропущено, топологи частенько этим грешат)
Кстати, чтобы понять суть профессии тополога, надо подвергнуть его прямому отражению: тополог->голопот (т.е. работает в поте лица и при этом гол как сокол)

BlackSea4ever

пт, 23/08/2019 - 16:37

Oh, lord, please no math - else, I'll start ranting about Trump. He is the puzzle that changed my life in 18+.
I only wish I could prove he doesn't exist.

Brat

пт, 23/08/2019 - 16:46

St. Sol забыл добавить условия, которые я упомянул, в задачу.
Логика решения задачи такова: человек, которому известно произведение двух несовпадающих, ненулевых натуральных чисел, может однозначно определить искомые числа лишь в одном случае - когда это произведение - простое число, тогда одно из искомых чисел будет равно этому самому произведению, а второе - единице. Во всех остальных случаях возможны как минимум 2 варианта.
Человек, знающий сумму искомых чисел вообще тонет в море вариантов, и единственным (при ненулевых и несовпадающих числах) стопроцентным вариантом будет 1+2=3. Но в этом случае и первый человек будет знать ответ.
Берём следующий после простейшего случай несовпадающих и ненулевых чисел: 2+3=5=4+1 - у "сумматора" уже возникает два варианта, поэтому он честно заявляет, что не знает ответ.
2*3=6=6*1 - у "мультипликатора" тоже два варианта, и он тоже заявляет, что не знает ответа.
Но тут "сумматор" догадывается, что если бы числа были 4 и 1, мультипликатор (при условии несовпадения чисел) сразу бы догадался по их произведению - 4=4*1. И он догадывается, что это 2 и 3, о чём радостно сообщает. Тут уже тему вкуривает и мультипликатор. Ведь если бы у сумматора была сумма 7, то у него была бы куча вариантов и он фиг бы догадался. ;)

St. Sol

пт, 23/08/2019 - 17:09

I am quite sure that the original problem didn't mention UNEQUAL numbers, but only (positive) integers.
The problem statement is now corrected.

dandelion

пт, 23/08/2019 - 17:36

Ребята, а вам не кажется, что вы слишком увлеклись (осторожненько так)?.. )

Brat